Modela cómo un bankroll finito de blackjack puede llegar a cero con supuestos explícitos. El simulador separa una estimación de agotamiento durante el horizonte del riesgo eventual de ruina; responden a preguntas distintas.
En esta página
- Simula el agotamiento del bankroll
- Qué calcula el modelo
- Introduce la ventaja desde la perspectiva del jugador
- Cómo interpretar cero y supervivencia
- Supuestos y limitaciones
- Horizonte finito no es ruina eventual
- Usa la herramienta adecuada
- Fuentes comprobadas el 30 de agosto de 2026
- Juego responsable
- Herramientas y guías relacionadas
Modelo de probabilidad
Simula el agotamiento del bankroll
Los importes sirven para cualquier moneda. Usa una sola moneda.
Resultado del modelo
Estimación del riesgo del bankroll
Estimación con semilla
Las bandas describen la probabilidad modelada; ninguna significa «segura».
Supervivencia modelada del bankroll por horizonte
Aproximación analítica Browniana; la tabla es la alternativa accesible a las barras.
| Manos | Aproximación de supervivencia |
|---|
Comparación de unidades
Bankroll, ventaja, DE por mano en unidades y horizonte permanecen constantes. Solo cambia el valor monetario de una unidad.
| Escenario | Unidad | Unidades de bankroll | Aproximación del horizonte | Aproximación eventual |
|---|
Resumen reproducible del cálculo
Ejecuta la simulación para generar un resumen.
Qué calcula el modelo
Deriva con unidad fija μ = ventaja del jugador ÷ 100, en unidades por mano
Volatilidad con unidad fija σ = DE indicada, en unidades por √mano
Resultado esperado = μ × manos
DE del horizonte = σ × √manos
Ruina eventual con deriva positiva ≈ exp(−2μB ÷ σ²)
Ruina eventual con deriva cero/negativa = 100% con juego continuado ilimitado
La estimación del horizonte usa movimiento Browniano aritmético con bankroll inicial B. Cada ensayo muestrea el saldo al final mediante una distribución normal. Si termina positivo, una prueba de cruce de puente Browniano muestrea si la trayectoria continua tocó cero antes. Un intervalo Wilson del 95% cuantifica solo la incertidumbre de muestreo Monte Carlo.
Introduce la ventaja desde la perspectiva del jugador
El signo cambia el significado. Un juego con ventaja de la casa del 0,50% debe introducirse como −0,50% de ventaja del jugador. +0,50% describe una ventaja a favor del jugador. El valor predeterminado ilustra una deriva positiva; no afirma que la estrategia básica corriente consiga esa ventaja. Usa un valor positivo solo si un análisis compatible lo respalda.
Con bankroll de 1.000, unidad de 10 y 10.000 manos, −0,50% produce un resultado esperado sin límite de −500. Con +0,50% es +500. Si la desviación estándar es 1,15 unidades por mano, la del horizonte es 1.150 en ambos casos. Los campos de resultado esperado y desviación describen el proceso antes de detenerlo al llegar a cero; no son la media ni la dispersión de saldos finales después de parar las trayectorias agotadas.
Cómo interpretar cero y supervivencia
Si ninguno de 1.000 ensayos alcanza cero, la estimación mostrada es 0%, pero el intervalo Wilson del 95% todavía llega aproximadamente al 0,38%. Una muestra finita no ha demostrado que el suceso sea imposible. Más ensayos mejoran la precisión del muestreo; no validan una ventaja supuesta ni corrigen detalles ausentes del juego.
Supervivencia significa que el bankroll modelado no ha tocado cero antes del horizonte elegido. No significa terminar con beneficios, evitar toda caída ni disponer de dinero suficiente para el mínimo de mesa y posibles divisiones. Una trayectoria puede tocar cero y luego tener un saldo final positivo si no se detiene; la prueba de cruce cuenta ese agotamiento anterior.
Guarda juntos bankroll, unidad, ventaja, desviación estándar, horizonte, ensayos y semilla al comparar resultados. Modifica una sola hipótesis cada vez. Usa por separado el planificador de sesiones para límites reales de gasto. EV significa valor esperado; DE, desviación estándar.
Supuestos y limitaciones
- Aproximación: el blackjack real cambia en manos discretas; este modelo usa una trayectoria de difusión continua y puede cruzar cero entre manos nominales.
- Los resultados se representan con deriva y varianza constantes. No modela dependencia serial, composición del mazo, penetración, reglas, errores, wonging, gastos, límites de mesa ni retiradas o recargas del bankroll.
- La DE predeterminada de 1,15 unidades es un ejemplo didáctico redondeado. La varianza simulada representativa ronda 1,30 unidades² por mano, cuya raíz cuadrada es aproximadamente 1,14; usa datos específicos cuando existan.
- Un spread real de conteo no determina por sí solo EV y DE. Por eso el modo variable acepta beneficio esperado y DE por 100 manos calculados de forma independiente.
- La fórmula eventual es una aproximación Browniana de horizonte infinito. Con deriva positiva supone parámetros constantes y juego ilimitado; con deriva cero o negativa es 100% bajo esos supuestos.
- El intervalo de confianza refleja el número finito de ensayos, no la incertidumbre de tu ventaja, DE o del modelo Browniano.
- Ningún resultado promete beneficios, éxito, seguridad ni que el bankroll vaya a durar.
Horizonte finito no es ruina eventual
«Tocar cero en 10.000 manos» es una pregunta con tiempo limitado. «Llegar alguna vez a cero si el juego continúa» no tiene límite. Con expectativa cero o negativa, la segunda respuesta es 100% para un bankroll finito aunque la estimación del horizonte elegido sea mucho menor.
Usa la herramienta adecuada
Este simulador estima probabilidad con un modelo estadístico. El Planificador de bankroll y sesión gestiona presupuesto, límites y exposición prevista; no estima riesgo de ruina. Para conteo, obtén EV y DE de una simulación específica antes de usar el modo variable; el spread no basta. Consulta la guía de conteo de cartas para el contexto estratégico separado.
Fuentes comprobadas el 30 de agosto de 2026
- Wizard of Odds: varianza y covarianza simuladas para reglas representativas
- Notas del Fields Institute: tiempo de primer cruce del movimiento browniano con deriva
- NIST: límites de confianza binomiales y límites de intervalos normales cerca de los extremos
- NIST: método Wilson para intervalos de una proporción binomial